TEORIA DE LA COMUNICACIÓN: Amplitud modulada

     La transmisión de una señal portadora de información (o la señal de mensaje) a través de un canal de comunicación de paso banda, como una linea telefónica o un canal satelital, generalmente requiere un cambio del rango de frecuencia contenida en la señal a otro rango de frecuencia adecuado para la transmisión.

    Un cambio en el rango de frecuencia de la señal se logra mediante modulación. La modulación se define como el proceso mediante el cual algunas características de una señal portadora varia de acuerdo con una señal moduladora.

    Los tipos básicos de modulación analógica son la modulación de onda continua y la modulación de pulso. En la modulación de onda continua, se utiliza una señal sinusoidal  como señal portadora. Entonces, una señal portadora modulada general se puede representar matemáticamente como: 

Donde:

 es conocida como la frecuencia portadora

A(t) y  son llamado amplitud instantánea y ángulo de fase de la portadora, respectivamente. Cuando A(t) está relacionado linealmente con la señal del mensaje m(t), el resultado es una modulación de amplitud. Si  o su derivada está linealmente relacionada con m(t), entonces tenemos modulación de fase o de frecuencia. En conjunto, la modulación de fase y de frecuencia se denomina modulación de ángulo.

    En la modulación de pulsos, un tren de pulsos de cortos periodos actúa como señal portadora. 

MODULACIÓN DE AMPLITUD 

    En la modulación de amplitud, la portadora modulada se representa mediante (ajuste  =0  sin pérdida de generalidad).

    En la amplitud de la portadora A(t) esta relacionada linealmente con la señal del mensaje m(t). La modulación de amplitud a veces se denomina modulación lineal. Dependiendo de la naturaleza de la relación espectral entre m(t) y A(t), tenemos los siguientes tipos de esquemas de modulación de amplitud: Modulación de doble banda lateral (DSB), modulación de amplitud ordenaría (AM), modulación de banda lateral única (SSD) y modulación de banda lateral vestigial (VSB).

MODULACIÓN DE DOBLE BANDA LATERAL: 

    La modulación DSB se produce cuando A(t) es proporcional a la señal del mensaje m(t), es decir:

Donde asumiendo que la constante de proporcionalidad es 1. Indica que la modulación DSB es simplemente la multiplicación de una portadora, , por la señal de mensaje M. Por aplicación del teorema de modulación, el espectro de una señal DSB viene dado por:

a. GENERACIÓN DE SEÑALES DSB:

    Se ilustra el proceso de modulación de la DSB. (a) Se muestran las formas de onda en el dominio del tiempo. b) y c) para una señal de mensaje supuesta. Las representaciones en el dominio de la frecuencia de M y XDSB se muestran en (d) y (e) para una M(w) supuesta que tiene una anchura de banda Wm. Los espectros M(w-wc) y M(w+wc) son el espectro de mensajes traducido a w=wc y w=-wc, respectivamente. La parte del espectro que se encuentra por encima de wc se llama banda lateral superior, y la parte por debajo de wc, se llama banda lateral inferior. El rango espectral ocupado por la señal de mensaje se denomina banda base y, por lo tanto, la señal de mensaje a menudo se denomina señal de banda base. Como se ve en la figura, el espectro de XDSB(t) no tiene ninguna portadora identificable. Por lo tanto, este tipo de modulación también se conoce como modulación suprimida de doble banda lateral (DSB-SC). La frecuencia portadora wc es normalmente mucho más alta que la anchura de banda wm de la señal de mensaje m(t); Es decir, WC >> WM

b. DEMODULACIÓN DE SEÑALES DSB:

    La recuperación de la señal de mensaje de la señal modulada se denomina demodulación o detección. La señal de mensaje m(t) puede recuperarse a partir de la señal modulada XDSB(t) multiplicando XDSB(t) por una portadora local y utilizando un filtro de paso bajo (LPF) en la señal del producto, como se muestra en la figura. La dificultad básica asociada a la modulación DSB es que, para la demodulación, el receptor debe generar una portadora local que esté en sincronismo de fase y frecuencia con la portadora entrante. Este tipo de demodulación se conoce como demodulación síncrona o detección coherente.

MODULACIÓN DE AMPLITUD ORDINARIA

Una señal ordinaria modulada en amplitud se genera añadiendo una señal portadora grande a la señal DSB. La señal AM ordinaria (o simplemente señal AM) tiene la forma:

El espectro de  viene dado por:

Un ejemplo de una señal AM, tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, se muestra en:

A. Demodulación de señales AM.

La ventaja de la modulación AM sobre DSB es que se puede utilizar un esquema muy simple, conocido como detección de envolvente, para la demodulación si se transmite suficiente potencia de portadora. Si A es lo suficientemente grande, la envolvente (amplitud) de la forma de onda modulada dada por será proporcional a  . En este caso, la demodulación se reduce simplemente a la detección de la envolvente de una portadora modulada sin depender de la fase o frecuencia exacta de la portadora. Si A no es lo suficientemente grande, entonces la envoltura de no siempre es proporcional a . Por lo tanto, la condición para la demodulación de AM por un detector de envolvente es:

    para todo t   o

Donde min[m(t)] es el valor mínimo de m(t)

B. Índice de modulación 

El índice de modulación  para AM esta definido como:

La condición para la demodulación de AM por un detector de envolvente puede expresarse como:

Donde , Se dice que la portadora está sobremodulada, lo que da lugar a una distorsión del envolvente.

C. Detector de envolvente

En figura de abajo se muestra la forma más simple de un detector de envolvente que consta de una combinación de diodo y resistencia-condensador. El funcionamiento del detector de envolvente es el siguiente. Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada, el diodo está polarizado hacia adelante y el condensador C se carga rápidamente hasta el valor máximo de la señal de entrada. A medida que la señal de entrada cae por debajo de su máximo, el diodo se apaga. A esto le sigue una descarga lenta del condensador a través de la resistencia R hasta el siguiente semiciclo positivo, cuando la señal de entrada es mayor que el voltaje del condensador y el diodo se enciende nuevamente. El condensador se carga hasta el nuevo valor máximo y el proceso se repite. Para el correcto funcionamiento del detector de envolvente, se debe elegir correctamente la constante de tiempo de descarga RC. En la práctica, el funcionamiento satisfactorio requiere que 1/fc, cuando fM es la anchura de banda de la señal del mensaje.

MODUALCIÓN DE BANDA LATERAL UNICA

La modulación AM ordinaria y la modulación BSD desperdician ancho de banda porque ambos requieren un ancho de banda de transmisión igual al doble del ancho de banda del mensaje. Dado que tanto la banda lateral superior como la banda lateral inferior contienen la información completa de la señal del mensaje, sólo se necesita una banda lateral para la transmisión de información. Cuando solo se transmite una banda lateral, la modulación se denomina modulación de banda lateral única (SSD).

A. Generación de señales SSB

1. Método de la discriminación de frecuencia: La forma sencilla de generar una señal SSB es generar primero una señal DDSB y luego suprimir una de las bandas laterales mediante filtrado. Esto se conoce como el método de discriminación de frecuencia, y el proceso se ilustra en la Fig. 1. En la práctica, este método no es fácil porque el filtro debe tener características de corte nítidas.

2. Método del desplazamiento de fase: Otro método para generar una señal SSB, conocido como el método de cambio de fase. La caja marcada con es un desfasador que retrasa la fase de cada componente de frecuencia en . Un desfasador ideal es casi imposible exactamente. Pero podemos aproximarlo en una banda de frecuencia finita.

B. Demodulación de señales SSB

    La demodulación de las señales BLU puede lograrse fácilmente utilizando el detector coherente utilizado en la demodulación DSB, es decir, multiplicando XSSB(t) por una portadora local y pasando la señal resultante a través de un filtro de paso bajo.

Modulación de banda lateral vestigial 

    La modulación de banda lateral vestigial (VSB) es un compromiso entre las modulaciones SSB y DSB. En este esquema de modulación, una banda lateral se pasa casi por completo, mientras que solo se conserva un rastro o vestigio de la otra banda lateral. El ancho de banda típico requerido para transmitir una señal VSB es aproximadamente 1,25 veces mayor que el de SSB. VSB se utiliza para la transmisión de la señal de vídeo en la radiodifusión de televisión comercial.

A. Generación de señales VSB: puede generarse una señal VSB haciendo pasar una señal DSB a través de un filtro de conformación de banda lateral (o filtro vestigial), como se muestra en la fig.3-10 (a). La Fig. 3-10 (b) a (e) ilustra el espectro de una señal VSB (Xvsb(t)) en relación con el de la señal de mensaje m(t), suponiendo que la banda lateral inferior se transforma en banda lateral vestigial.