ESTADISTICA III

ESTADÍSTICA

 

1. Una compañía aérea observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Posisson. Si el número promedio de fallos es ocho. Se pide:

a. ) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? 

b. )¿Cuál es la probabilidad de que fallen menos de dos componentes?

c.) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos tres componentes en 125 horas?

2.  Para El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución normal con media igual a 10 y desviación típica igual a 2. Se pide la probabilidad de que ese producto se tarde en Hacer:

a.) Menos de 7 horas

b.) Entre 8 y 13 horas

3. La utilización de la tarjeta VISA en operaciones comerciales, en la población de una gran ciudad, sigue en porcentajes una distribución normal de media 4,5 y desviación típica 0,5. Se pide calcular las siguientes probabilidades:

a.) Que un ciudadano tomado al alzar utilice la tarjeta más del 5% en sus operaciones.

b.) Tanto por ciento de la ciudad que utiliza la tarjeta menos del 3,75%

4. Una empresa fabrica aceite y los precios de ciertos aceites se distribuyen en una forma normal con una media de 28$ y una desviación típica de 6 ¿Cuál es la probabilidad del precio del aceite si el costo esta comprendido entre 23$ y 28$?

5. Sea un experimento E, lanzamiento de un dado normal. Sea X una variable aleatoria que representa al número que aparece al efectuar el lanzamiento. Determine la media y la varianza.

a. E(X).

b. V(X) = E(X2) - (EX)2 

6. El tiempo de espera para ser atendida en un cierto establecimiento se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media  desconocida y desviación típica igual a 3 minutos.

Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 121.

Determinar un intervalo de confianza con un nivel de 95% para , sabiendo que la media de la muestra es igual a 7 minutos. 

7. El gerente de una empresa tiene dos diseños posibles para su nueva línea de cerebros electrónicos, la primera opción tiene un 80% de probabilidad de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y un 20% de probabilidad de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, siendo el coste de este diseño de 450.000 euros. La segunda opción tiene una probabilidad de 70% de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y una probabilidad del 30%  de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, el coste de este diseño asciende a 600.000 euros. El coste de cada cerebro electrónico es de 100 euros, si es bueno se vende por 250 euros, mientras que si es malo no tiene ningún valor. Conociendo que la previsión es de fabricar 50.000 cerebros electrónicos, decida el diseño que debe elegir el gerente de la empresa. 

8. Una empresa está estudiando el contrato de 600 euros semanales que tiene con su proveedor de servicios de mantenimiento. Desde la firma del contrato la media es de 2,5 averías semanales, entrañando cada fallo un coste de reparación de 1.000 euros. Las averías semanales de la empresa, antes de la firma del contrato, se muestran en la tabla.

  Ayude a la empresa a decidir si le conviene o no la renovación del contrato de mantenimiento con su actual proveedor. 

9. Sea una empresa que fabrica muebles y sillas en Venezuela, afirma que sus sillas y mesas tienen un promedio de 25 horas de elaboración, para mantener este promedio se revisan 15 sillas y mesas cada mes. Sí el valor de T calculado cae entre, T = 0.01 y T = 0.01; la empresa queda satisfecha con su afirmación.

¿Qué conclusiones debería sacar la empresa, a partir de una muestra que tiene una media de 22,5 horas y una desviación de 5 horas?

10.  Cinco contadores de 2, 3, 5, 7 y 8 años de experiencia tienen las siguientes edades comprendidas entre 30, 26, 44, 24, 26 y 40 años de edad.

a. Hallar la ecuación de la recta de regresión 

b. ¿Cuál es la edad aproximada?

11. Se desea saber la proporción de artículos defectuosos en una producción de 25000 para que el estudio de un nivel de confianza de 95% y un error de 0.2 y suponiendo que un estudio anterior produjo 18 artículos defectuosos. De que tamaño es la muestra.  

12. La siguiente tabla de las alturas redondeadas en centímetros y los pesos en kilogramos de una muestra de 12 estudiantes del primer año de una determinada universidad.

Determinar:

a. Sí existe relación lineal entre los datos

b. ¿Cuál es el peso aproximado de un estudiante que mide 169 cm?

c. Obtenga la recta de regresión XY 

d. ¿Cuál es la altura aproximada de un estudiante que pesa 77 Kg?

13. En una tarea de clasificación de patrones que constaba de 10 láminas se obtuvieron los siguientes datos de las diferencias de las distancias logarítmicas del estimulo a clasificar con respecto a los prototipos de las dos clases en que podía ser encuadrado y del número de errores cometidos por los sujetos:

a. Calcule el coeficiente de correlación de Pearson e interprete el resultado

b. Determine la recta de regresión que permite predecir el número de errores en función de la diferencia entre las distancias.

c. De acuerdo con el modelo anterior, indique cual tiene que ser la diferencia para que no haya errores. 

Solución de los ejercicios