Geometría Analítica | Superficies esféricas

4. Dadas las superficies esféricas $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small E_{1}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+6x-2y+8=0$ y $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small E_{2}:x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+3y+4z=0$ . Calcular los puntos P1 y P2 perteneciente a E1 y E2, respectivamente más alejado entre sí.

Solución:

Las coordenadas del centro:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small SE_{1}:x^{2}+y^{2}+z^{2}+ 6x-2y+8=0$

CE1 (-3; 1; 0)

Radio 1:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small r_{E1}=\frac{\sqrt{8}}{2}u$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small SE_{2}:x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+3y+4z=0$

CE2 (1; -3/2; -2)

Radio 2:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small r_{E2}=\frac{\sqrt{29}}{2}u$

Posición relativa entre SE1 y SE2

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \small \overrightarrow{C_{E1}C_{E2}}=\overrightarrow{C_{E2}}-\overrightarrow{C_{E1}}=(1;-3/2; -2)-(-3;1;0)=(4;-5/2:-2)$