Ejercicio 1: Limite de funciones

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{x-3}$

Evaluando el limite:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \frac{\left ( 3 \right )^{2}-9}{(3)-3}=\frac{0}{0}$ Indeterminado

Solución:

a. Factorizando el numerador $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \left ( x^{2}-9 \right )$

a.1 Hallamos la raíz cuadrada de los términos

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \sqrt{x^{2}}$ y $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \sqrt{9}$ >>>>> x y 3

a.2 Sumamos y restamos las raíces

(x+3) y (x-3)

a.3 Entonces, la diferencia de cuadrado es igual a la suma de las raíces por la diferencia de ellas:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline x^{2}-9=(x+3)(x-3)$

Luego: $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$ simplificando: $https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \displaystyle \lim_{x \to 3}x+3$

b. Evaluando el límite de nuevo:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \displaystyle \lim_{x \to 3}(3)+3=6$

Por ende:

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\inline \displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{x^{2}-9}{x-3}=6$

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