Algebra vectorial | Ejercicios resueltos de Sistema de coordenadas

 

1. Si el eje y es la mediatriz del segmento que une P1(5 , 3) con P2.

¿Cuáles son las coordenadas de P2?

Solución: 

P2 es igual a (-5 ; 3)

 

2. Determine las coordenadas de los puntos simétricos a M(5 , -3 , 2)  y N(-3 , 2 , 1) respecto a los ejes y planos coordenados.

Solución: 

M(5 , -3, 2)                               

Mx(5, 3, 2)

My(-5, -3, -2)

Mz(-5, 3, 2)

Mxy(5, -3, -2)

Mxz(5, 3, 2)

Myz(-5, -3, 2)

M0(-5, 3, -2)

N(-3, 2, 1)

Nx(-3, -2, -1)

Ny(3, 2, -1)

Nz(3, -2, 1)

Nxy(-3, 2, -1)

Nxz(-3, -2, 1)

Nyz(3, 2, 1)

N0(3, -2, -1)

3. Indique en que cuadrante del sistema de coordenadas x y y se encuentran los siguientes puntos:

a. A(2, -3) = IV

b. B(-1, -4) = III

c. C(0, 2) = En el semieje de coordenadas y positivo

d. D(-5/2 , 7/2) = II

Grafiquen en su cuaderno. 

4. Si el eje y es la mediatriz del segmento cuyos puntos extremos son P(5 , 3) P2 ¿Cuáles son las coordenadas de P2?

Solución: Aplique el mismo procedimiento del ejercicio 1. Respuesta: (-5 , 3)

5. Determine el par principal para cada uno de los siguientes puntos en coordenadas polar.

Solución: 

a. A(2 , 495º) : El par principal es (2, 135º)

495º - 360º = 135º

b. B(1, -60º)  : El par principal es (1, 300º)

-60º - 360º = 300º

c. C(-3, 214º)  : El par principal es (3, 34º)

214º-180º = 34º  (Se dieron cuenta, que ahora es 180º)

d.

Solución: 

Transformación:

D(-1, -210º)

D(1, -210º + 180º= -30º)

D(1, -30º + 360º)

D(1, 330º) Es el par principal. 

6. Dados los siguientes puntos en coordenadas polares, indique en que cuadrante del sistema de coordenadas cartesianas xy se encuentra.

Solución:

a. A(2 , 30º) = I 

b.  En el segmento negativo de las y

Graficar en el cuadernoeno

c. C(0, 240º) = Se encuentra en el origen de coordenadas

Graficar en el cuadernoeno

d.  = Semieje positivo de las y

Graficar en el cuadernoeno

6. Determine las coordenadas cartesianas de los puntos cuyas coordenadas polares son:

Solución:

a.      

Transformación:

A(2, -30º)

b.  Transformación 120º

c.  

Solución: C(0, 1)

d. D(-2, -1140º) = (-2, -60º)

Solución: 

7. Determine las coordenadas polares de los puntos cuyas coordenadas cartesianas son:

Solución:

a. A(1, -1)

b.  

(2, 240º)