Factorización de función cuadrática

Sea la formula general de una función cuadrática:

  

Donde x es la variable, a,b,c representan los coeficientes.

Ejemplo: 

   Para factorizar una función cuadrática, debemos identificar con cuales términos contamos, si poseemos a y b, a y c o los tres términos a,b,c. Dependiendo el caso es un procedimiento distinto.

Caso 1: Tenemos a y b 

Sea f(x) = 3x^2-6x, obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

Sacando a x como factor común

 Pero, también los términos a y b son múltiplos de 3, entonces:

Ahora buscamos las raíces, debemos identificar los factores:

De cada factor debemos despejar x

Esas son las raíces. 

Caso 2: Tenemos a y c

Sea f(x) = x^2 - 4,obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

 Ahora buscamos transformar la función en una diferencia de cuadrados (una resta de dos términos al cuadrado).

Como pueden ver 2 a la 2 es igual a 4 (no hemos alterado la ecuación).

Ahora, para las raíces, debemos separar la expresión entre 2 paréntesis, para que se cumpla que: 

 

Donde a = x y b = 2.

Ahora igualamos los factores a cero, nos queda:

De donde las raíces son:

Caso 3: Tenemos a, b y c

Sea f(x) = x^2 +6x +8,obtener las raíces.

Primero igualamos a cero

Para este caso aplicamos la resolvente:

Recordando que:

Sustituyendo los valores en la formula se obtiene:

Resolviendo nos queda

Obtendremos dos resultados: 

Y las raíces serán: 

Si igualamos a cero obtenemos los factores:

Nos queda así: