Semiconductores

Semiconductores 

Para comenzar, es importante repasar algunas de las definiciones básicas estudiadas en la asignatura de física, con la finalidad de fortalecer la introducción que formará la base de la física de los semiconductores.

1.1.Partículas cargadas:

La carga, o cantidad de electricidad negativa y la masa del electrón tienen como valor 

  y , respectivamente. Así mismo sabemos que la intensidad de corriente se mide en Amperios, y 1 amperio es igual a 1 C/s. Para conocer el número de electrones que contiene 1 Amperio, hacemos un cálculo sencillo:


      (1)


Lo que da como resultado:

1.2.La Intensidad de Campo, Potencial, Energía.

  Por definición, la fuerza f (newton) sobre la unidad de carga positiva en un campo eléctrico se denomina intensidad de campo eléctrico en ese punto. La segunda ley de Newton determina el comportamiento de una partícula cargada con q (Coulomb), de masa m (kilogramos), que se mueve con la velocidad v (metros por segundo) en un campo de E (volt por metro).

 (2)

 1.2.1.Potencial:

  Por definición, el potencial V (voltios) de un punto B con respecto al punto A es el trabajo empleado para llevar una carga positiva por el campo desde el punto A al B. esta definición es válida para un campo tridimensional. Para un problema unidimensional con A en Xo y B a una distancia arbitraria x.

 

(3)

Diferenciando la ecuación (3) da: 

(4)

El signo menos es debido a que el campo eléctrico está dirigido desde la región de mayor a la de menor potencial.

1.2.2. Energía Potencial:

Por definición la energía potencial U (Joule) es igual al potencial multiplicado por la carga q que estamos considerando, eso quiere decir: 

(5)

1.2.3. La Ley de Conservación de la energía.

La ley de conservación de la energía indica que el total de la energía W, que es igual a la suma de las energías potencial U y cinética  , permanece constante. Por lo tanto, en cualquier punto del espacio:

(6)

Con la finalidad de ilustrar esto, consideremos dos electrodos A y B. El electrodo A lo colocamos a tierra mientras que el electrodo B a un potencial negativo. Desde el electrodo A se lanza un electrón con una velocidad inicial Vo, es decir, con una energía cinética inicial  , a medida que este electrón va acercándose al electrodo B se desacelera y convierte parte de su energía cinética en energía potencial; hasta llegar un punto en el cual e detiene y toda su energía cinética se convirtió en energía potencial. Esto se ilustra correctamente en la figura 1.


     Inicialmente



en el punto P1           (7) 

en el punto P2

En la figura 1: (a) Un electrón abandona el electrodo A con una velocidad inicial Vo moviéndose en un campo retardador hacia la placa B, (b) el potencial, (c) barrera de energía potencial entre electrodos.

1.2.4.Concepto de barrera de energía Potencial.

En la misma figura anterior, un electrón no puede pasar del punto P2, ¿veamos por qué?. Consideremos un punto más alejado como el punto S, la energía total en este punto es QS, mientras que la energía potencial en ese mismo punto sería RS. Si restamos QS menos RS nos da un valor negativo; sin embargo, una energía cinética negativa no existe, ya que nos darán números imaginarios para la velocidad por lo tanto en el punto P2, existe una barrera de potencial que el electrón no puede pasar. Las barreras de energía potencial de este tipo desempeñan un importante papel en el análisis de los elementos semiconductores.

1.3.La Unidad de energía eV.

El joule (J) es la unidad de energía en el sistema MKS. En algunos problemas de potencia, esta unidad es verdaderamente pequeña, y se acostumbra a introducir el factor   ó   para convertir watt (   ) a kilowatt o Megawatt, respectivamente. Sin embargo, en la electrónica esta unidad es muy grande así que se introducen unidades de   , para convertir en erg. El cual sigue siendo muy grande, es por ello que se introduce una nueva unidad denominada eV; definida como:

1.4. El átomo de Bohr (Bohr 1913).

Bohr en 1913 postuló las siguientes leyes fundamentales:

•      No son posibles todas las energías dadas por la mecánica clásica, sino que el átomo sólo puede poseer ciertas energías discretas. Dentro de los estados correspondientes a esas energías discretas, el electrón no emite radiación y se dice que halla en estado estacionario, es decir no radiante.
•     En la transición de un estado estacionario correspondiente a una energía definida W2 a otro estado con una energía asociada W1, se emitirá radiación. La frecuencia de esta energía radiante viene dada por:

(8)
donde h es la constante de Planck e joule-segundo. W se expresa en joule, y f en ciclos por segundos (Hertz).

• Un estado estacionario queda determinado por la condición cuando el momento angular del electrón en este estado está cuantificado y debe ser un múltiplo entero de

  (9)

1.5.Estructura Electrónica de los elementos. 

La solución de la ecuación de Schrödinger para el hidrógeno o para cualquier átomo multielectrón requiere tres números cuánticos. Se designan por n, l y   y se restringen a los siguientes valores enteros:

Para poder definir totalmente una función de onda, es necesario introducir un cuarto número cuántico  que solo puede tener dos valores:    ó    (correspondientes a la misma energía).

De acuerdo con la teoría estudiada en química los elementos de la columna de “Grupo IV A” de la tabla periódica tienen la siguiente configuración en la última capa:

Tabla1.1 de configuración electrónica del Grupo IV A

  El carbono, el silicio, el germanio y el estaño tienen las configuraciones electrónicas indicadas en la Tabla. Obsérvese que cada uno de estos elementos tiene completas las subcapas, excepto la más exterior p, que sólo contiene dos de los seis electrones posibles. A pesar de esta similitud, el carbono en forma cristalina (diamante) es un aislante, el silicio y el germanio son semiconductores y el estaño es un metal. Esta anormalidad aparente se explicará en la siguiente sección.

1.6. Aislantes, Semiconductor y Metales. 

1.6.1. Aislante:

La estructura en bandas de energía se indica en la figura 2, para un espaciado normal de la malla. Para el diamante (carbono) la región que no contiene estados cuánticos está elevada en varios electrón-volt () . Esta gran banda prohibida separa la región de valencia llena de la banda de conducción vacía. Cualquier energía que pudiera suministrarse a un electrón de la banda de valencia es muy pequeña para que este salte hasta la banda de conducción.

Figura 2. Estructura de bandas de energía de (a) un aislante, (b) un semiconductor, (c) un metal.

1.6.2. Semiconductor:

Una sustancia cuya anchura de banda prohibida sea relativamente pequeña (), se denomina semiconductora. El grafito, otra sustancia cristalina del carbono que tiene una simetría diferente de la del diamante, tiene un valor pequeño de  y es un semiconductor.

 A medida que la temperatura aumenta, algunos de estos electrones de valencia adquieren una energía térmica mayor que A medida que la temperatura aumenta, algunos de estos electrones de valencia adquieren una energía térmica mayor que     y por tanto se mueven en la banda de conducción. A partir de este momento, son electrones libres en el sentido de que pueden moverse bajo la influencia de cualquier campo exterior aplicado. Estos electrones, libres, o de conducción quedan esquematizados en la figura 2-b por puntos negros. El aislante se ha convertido en un ligero conductor, y constituye el semiconductor. La ausencia de un electrón en la banda de valencia se representa por un pequeño círculo en la figura 2-b y se denomina hueco. La frase “huecos en un semiconductor” siempre se refiere a niveles de energía vacíos en una banda de valencia diferente.

La importancia de los huecos estriba en que pueden servir como portadores de electricidad, comparables en efectividad con los electrones libres. En la próxima clase se explicará el mecanismo por el cual un hueco contribuye a la conductividad. También se demostrará que si se introducen ciertas impurezas en el cristal, resulta un estado de energía prohibida. Veremos también que esos niveles de impurezas también contribuyen a la conducción. A un material semiconductor en el que predomine este mecanismo de conducción se le denomina semiconductor extrínseco (impurificado). 

1.6.3. Metal:

Un sólido que contenga una estructura de banda parcialmente llena se denomina metal. Con la influencia de un campo eléctrico los electrones pueden adquirir una energía adicional y cambiar a etapas más elevadas. Ya que estos electrones móviles constituyen una corriente, estos materiales son conductores y la región parcialmente llena es la banda de conducción. En la figura 2c, hay un ejemplo de una estructura de bandas de un metal que indica superpuestas las bandas de valencia y banda de conducción.

1.7 Conducción en Semiconductores.

En los semiconductores, la corriente se debe a dos procesos diferentes: corriente por arrastre o deriva debida a la influencia de un campo eléctrico y corriente por difusión como resultado de un gradiente de concentración no uniforme. En cuanto a los materiales que se analizan, estos se limitan al Germanio y al Silicio que son más utilizados en la construcción de semiconductores.

1.8 Movilidad y Conductividad.

En un metal, los electrones de conducción son libres, por lo tanto, su atracción hacia un átomo en particular es prácticamente nula. Así la cantidad de electrones libres tiene un comportamiento que se ha explicado bajo la teoría de gas-electrónico de un metal. De acuerdo a esta teoría, los electrones están en continuo movimiento: su dirección y trayectoria cambian con cada colisión con los iones. La distancia media entre colisiones se denomina recorrido libre medio.

Fuente: Material de estudio del Profesor Antonio Bosnjak.

Aún se sigue desarrollando